Mathematische

Mathematische Zukunftsmusik

Im Oktober bzw. November 2022 wird "Ewalds Mathespielwiese - Teil 2" von mir veröffentlicht. Es hat sich gezeigt, dass es sinnvoll ist, dieses Buch als Teil eines Gesamtwerkes zu konzipieren. Deshalb möchte ich Ihnen mitteilen, wie das Gesamtwerk aufgebaut sein soll.

Vorschau: Bei diesem Buch handelt es sich um den 2. Teil eines geplanten
                       8-bändigen Gesamtwerks mit dem Themenschwerpunkt „Analysis “. Jeder Band für
                       sich bildet eine abgeschlossene Einheit. Der Leser muss also nicht das
                       Vorgängerbuch gelesen haben, um den nächsten Band zu verstehen, obwohl
                       dies sicherlich wünschenswert wäre, da ich ab und zu Verweise auf die
                       Vorgängerbücher mache. Den ersten Band dieses Gesamtwerkes habe ich 2010 bei
                       „Books on Demand“ veröffentlichen lassen. Hier waren mathematische
                        Fragestellungen aus dem Bereich der natürlichen und ganzen Zahlen der
                        thematische Schwerpunkt. In dem in Kürze erscheinenden 2. Band liegt der
                        Schwerpunkt auf dem Zahlenbereich der rationalen Zahlen. Im 3. Band werden
                        Fragestellungen aus dem Bereich der reellen Zahlen behandelt. Im 4. Band werden
                        die komplexen Zahlen und die Grenzwerte von Folgen, Reihen und Funktionen
                        thematisiert. Der 5. und 6. Band wird sich mit der klassischen Differenzialrechnung                          und der 7. Band mit der Integralrechnung auseinandersetzen. Den Abschluss bildet
                        der 8. Band, der einen kurzen historischen Abriss der Mathematik beinhaltet.

Detaillierte Analyse d. Gesamtwerks:

Der Ihnen bald vorliegende Band als auch die nachfolgenden Bände nehmen eine Zwischenstellung zum traditionellen mathematischen Schulbuch und dem mathematischen Fachbuch ein. Diese Konzeption habe ich aus folgenden Gründen für sinnvoll erachtet:
Es ist meines Erachtens unverzichtbar, dem Leser neben dem traditionellen mathematischen Schulbuch mit seiner Aufgabenfülle, das vornehmlich dem Erlernen von Rechentechniken dient, mit einer andersartig konzipierten Lektüre vertraut zu machen. Bei meinem Buch handelt es sich um ein mathematisches Lesebuch, das den Leser anhand ausgewählter Problemstellungen in die mathematische Denkweise einführen soll.  Die meisten Mathematikbücher, die in der Schule verwendet werden, sind so abgefasst, dass aufgrund der Stofffülle die verschiedenen Themen zu knapp dargestellt werden. Besonders das Fehlen von zahlreichen Aufgaben mit Lösungen ist das große Manko. Nach jedem Thema folgt ein Aufgabenteil, wobei die Lösungen dieser Aufgaben in den meisten Büchern ganz fehlen. Diese Lehrbücher eignen sich nur in beschränktem Maße zum Selbststudium. Für das Selbststudium und für das Erlangen bestimmter mathematischer Schlüsselqualifikationen (Erkennen von mathematischen Gesetzmäßigkeiten, Beherrschen von Beweisführungstechniken, Fähigkeit zum problemlösenden Denken usw.) ist es unverzichtbar eine Begleitlektüre zu haben, die dem Leser bei dem Erlangen bzw. Perfektionieren dieser Schlüsselqualifikationen hilfreich ist. In meinem Buch soll der Leser mit dem Erkennen von Strukturen, Mustern und Gesetzmäßigkeiten vertraut gemacht werden. Es soll ihn dazu anleiten, die von mir formalisierten Gesetzmäßigkeiten und den Beweis der entwickelten Formeln nachzuvollziehen. Der Leser wird mit der geschichtlichen Entwicklung der Mathematik vertraut gemacht, indem ich historische Fragestellungen der Mathematik aufgreife (siehe „Sternstunden und Schicksalsschläge der Mathematik “; „Die Errungenschaften von
Cantor “; „Paradoxien in der Mathematik “). Das Studium dieses Buches soll dazu führen, dass der Leser die Mathematik als etwas Dynamisches, als etwas sich Entwickelndes erfährt. Dieser Ansatz führt meiner Meinung nach zu einem besseren Verständnis dieser Wissenschaft. Der Leser wird die Mathematik dann nicht mehr als ein lebloses, formales Gebilde des menschlichen Geistes ansehen. Er wird diese Wissenschaft nicht mehr als eine Anhäufung von vorgegebenen Formeln erleben, in denen man Zahlen einsetzt und schließlich das gewünschte Ergebnis erhält. Er wird die Mathematik als eine lebendige Wissenschaft mit all ihren Sternstunden und Schicksalsschlägen wahrnehmen.
Ich habe in meinen Büchern meistens die induktive Vorgehensweise gewählt, also ausgehend von einer speziellen Problemstellung, die dann letztendlich zu einer Formel führt. Diese Formeln werden meistens bewiesen, so dass der Leser die Beweisverfahren des indirekten Beweises, des direkten Beweises und der vollständigen Induktion kennenlernt. 
Meine Bücher kann man auch nicht direkt mit einem mathematischen Fachbuch für Studierende oder mit einem Skript der Fachhochschulen gleichsetzen. Diese Fachbücher sind zwar auch Lesebücher, haben aber für die Studierenden einen gravierenden Nachteil. Das Verstehen dieser Fachbücher setzt ein profundes mathematisches Wissen voraus, dass die Schule aus den oben genannten Gründen den jungen Menschen nicht vermittelt. Bei den Fachbüchern wird im Fachjargon geschrieben, es wird die mathematische Symbolik verwendet und die Lehrsätze reihen sich meistens zusammenhangslos aneinander. Wie soll unter diesen Vorbedingungen ein junger Mensch ein Studium erfolgreich abschließen?
Diese genannten Nachteile habe ich in meinen Büchern bewusst vermieden. Jede Person, die gute mathematische Realschulkenntnisse hat, kann zumindest die ersten 3 Bände selbständig erarbeiten.

Einige Leser (Schüler, Arbeitskollegen, Emailbenachrichtigungen) meines 1. Buches haben mich gefragt, ob ich im nächsten Buch nicht „Denksportaufgaben“ mit aufnehmen könnte. Ich fand diese Idee sehr reizvoll und bin dem Wunsch dieser Leser nachgekommen. Ich habe eine Sammlung von Aufgaben zusammengestellt und sie unter der Rubrik „Gehirnjogging“ laufen lassen. Es handelt sich hierbei um Aufgaben aus dem Bereich der sog. „Unterhaltungsmathematik“. Diese Aufgaben lassen sich meistens nicht nach Schema F lösen. Hier muss der Leser seine „grauen Zellen“ anstrengen, um eine Lösungsstrategie für diese Aufgaben zu entwickeln; und das will ich ja gerade mit meinen Büchern erreichen.